FFT in der Schwingungsanalyse: Abtastrate, Auflösung und Fensterfunktion für Praktiker

Fast jede Schwingungsdiagnose an Maschinen beginnt mit derselben Rechnung: der schnellen Fourier-Transformation, kurz FFT. Sie zerlegt ein Zeitsignal in seine Frequenzanteile und macht aus einem unruhigen Messschrieb ein Spektrum mit klaren Linien. Die FFT selbst ist Standard und in jeder Mathematikbibliothek enthalten. Ob das Ergebnis brauchbar ist, entscheidet sich aber vorher: bei Abtastrate, Fensterlänge, Fensterfunktion und Skalierung. Dieser Artikel erklärt diese Stellschrauben der FFT in der Schwingungsanalyse für Praktiker und zeigt, wie wir sie in unserem System für CNC-Spindeln einsetzen.

Abtastrate und Nyquist: Was überhaupt sichtbar wird

Ein Schwingungssensor liefert ein kontinuierliches Signal. Die Messkarte tastet es in festen Zeitabständen ab. Die Zahl der Werte pro Sekunde ist die Abtastrate fs. Daraus folgt die wichtigste Grenze der ganzen Analyse: Ein Spektrum reicht höchstens bis zur halben Abtastrate, der Nyquist-Frequenz.

Frequenzen oberhalb dieser Grenze verschwinden nicht einfach. Werden sie nicht vor der Abtastung herausgefiltert, erscheinen sie gespiegelt an einer falschen, tieferen Stelle im Spektrum. Dieser Effekt heißt Aliasing. Messkarten für Schwingungen haben deshalb ein analoges Tiefpassfilter vor dem Wandler. Nachträglich lässt sich ein Aliasing-Fehler nicht mehr korrigieren.

Für die Praxis heißt das: Die Abtastrate muss zu den Frequenzen passen, die man sehen will. Bei Wälzlagern sind das nicht nur die Überrollfrequenzen selbst, sondern vor allem die Strukturresonanzen, die die Stöße eines Lagerschadens anregen. Sie liegen meist im Kilohertz-Bereich. Unser Simulator stellt Schwingungsfenster mit 51,2 kHz bereit, und die Messkartenschnittstelle der Box ist für Beschleunigungssensoren bis zu dieser Abtastrate ausgelegt.

Frequenzauflösung: Fensterlänge entscheidet

Die FFT verarbeitet immer ein Stück Signal fester Länge, das Messfenster. Aus diesem Fenster entsteht ein Spektrum mit Linien in gleichmäßigem Abstand. Dieser Abstand ist die Frequenzauflösung:

Die Auflösung hängt also nur von der Dauer des Fensters ab, nicht von der Abtastrate allein. Eine hohe Abtastrate erweitert den Frequenzbereich nach oben. Eine feinere Auflösung bekommt man nur mit einem längeren Fenster.

Längere Fenster haben aber einen Preis. Die Drehzahl muss während des ganzen Fensters konstant bleiben, sonst verschmieren alle drehzahlabhängigen Linien. An einer CNC-Spindel, die mit jedem Werkzeug die Drehzahl wechselt, ist das eine echte Grenze. Die Fensterlänge ist deshalb immer ein Kompromiss zwischen Auflösung und der Zeit, in der die Maschine ruhig genug läuft. In unserer Box ist die Fensterdauer je Messstelle einstellbar. Ein Fenster wird nur ausgewertet, wenn die Drehzahl vor und nach der Messung nahezu gleich war.

Warum die Auflösung für Lagerfrequenzen zählt

Die Lagerdiagnose sucht im Spektrum nach Linien an berechneten Stellen: Außenring (BPFO), Innenring (BPFI), Wälzkörper (BSF) und Käfig (FTF). Die Formeln stehen im Artikel Wälzlagerschaden früh erkennen. Drei Situationen verlangen eine ausreichend feine Auflösung:

• Seitenbänder: Ein Innenringschaden zeigt sich als Linie bei BPFI mit Nebenlinien im Abstand der Drehfrequenz. Ist die Auflösung zu grob, verschmelzen Hauptlinie und Seitenbänder.
• Benachbarte Vielfache: Vielfache verschiedener Schadensarten können eng beieinander liegen. Beim angenommenen Lager aus dem Lagerartikel liegt 3 × BPFO bei rund 1.936 Hz und 2 × BPFI bei rund 1.909 Hz, bei 6.000 min⁻¹ also nur etwa 27 Hz auseinander.
• Käfigfrequenz: Die FTF liegt unterhalb der Drehfrequenz, im Beispiel bei rund 40 Hz. Tiefe Frequenzen brauchen absolut gesehen eine feine Auflösung, damit sie sich vom Gleichanteil und von der Drehfrequenz abheben.

Reale Lager schlupfen etwas, die Linien liegen nicht exakt an der berechneten Stelle. Unser System sucht deshalb in einem Toleranzband um jede erwartete Frequenz. Das Band ist mindestens einige Prozent der Frequenz breit und nie schmaler als einige Spektrallinien. Zwei Folgen daraus haben wir bewusst in die Auswertung eingebaut. Erstens wird ein Schaden nur als erkannt gewertet, wenn die Grundfrequenz selbst sichtbar ist, nicht nur ein Vielfaches. Zweitens prüft das System, ob eine erwartete Frequenz mit ihren Vielfachen noch unterhalb der Nyquist-Grenze liegt. Liegt sie darüber, wird sie gar nicht erst bewertet, statt einen Wert zu raten.

Fensterfunktionen und Leckeffekt

Die FFT nimmt an, dass sich das Messfenster endlos wiederholt. Passt eine Schwingung nicht in einer ganzen Zahl von Perioden in das Fenster, entsteht an der Nahtstelle ein Sprung. Im Spektrum verteilt sich die Energie der Linie dann auf die Nachbarlinien. Das nennt man Leckeffekt, im Englischen Leakage. Eine starke Linie kann so eine schwache Nachbarlinie überdecken, und die Amplitude der starken Linie wird zu klein angezeigt.

Gegenmittel ist eine Fensterfunktion. Sie gewichtet das Signal so, dass es an den Rändern des Fensters sanft auf null ausläuft. Damit verschwindet der Sprung, und die Energie bleibt viel enger bei der eigentlichen Linie. Es gibt viele Fensterfunktionen mit unterschiedlichen Stärken:

In unserem System verwenden wir das Hann-Fenster, sowohl für das gewöhnliche Spektrum als auch für das Hüllkurvenspektrum. Für die Lagerdiagnose ist das die übliche Wahl: Linien bleiben gut getrennt, und schwache Lagerlinien neben der starken Drehfrequenz gehen nicht im Leckeffekt unter. Der Preis ist eine etwas breitere Hauptlinie, die durch das Toleranzband bei der Suche aufgefangen wird.

Amplitudenskalierung: Was die Zahl im Spektrum bedeutet

Ein Spektrum zeigt auf der senkrechten Achse eine Amplitude. Was diese Zahl genau bedeutet, ist nicht selbstverständlich. Spektren können als Spitzenwert, als Effektivwert, als Leistung oder als Leistungsdichte skaliert sein. Wer zwei Spektren aus verschiedenen Systemen vergleicht, muss das wissen, sonst vergleicht er Äpfel mit Birnen.

Unser System berechnet ein einseitiges Amplitudenspektrum, also nur positive Frequenzen. Die Skalierung ist so gewählt, dass eine reine Sinusschwingung im Spektrum mit ihrem Spitzenwert erscheint. Dazu gehören zwei Korrekturen:

• Fensterkorrektur: Das Hann-Fenster dämpft das Signal an den Rändern und senkt damit die Amplitude aller Linien. Das Ergebnis wird durch die Summe der Fenstergewichte geteilt, damit die Amplitude wieder stimmt.
• Einseitige Darstellung: Die FFT verteilt die Energie einer Schwingung auf eine positive und eine negative Frequenz. Für die einseitige Darstellung werden die Werte verdoppelt. Der Gleichanteil und die Linie genau bei der Nyquist-Frequenz haben kein Spiegelbild und werden nicht verdoppelt.

Die absolute Höhe ist für unsere Bewertung trotzdem nicht der Maßstab. Sie hängt vom Sensor, seiner Befestigung und dem Übertragungsweg im Spindelgehäuse ab. Bewertet wird die Abweichung von der gelernten Normallage derselben Messstelle. Mehr dazu im Artikel feste Schwellen oder gelernte Normallage.

Mittelung und Rauschen

Ein einzelnes Spektrum enthält Zufallsanteile. Klassische Messgeräte mitteln deshalb oft mehrere Spektren hintereinander, etwa nach dem Welch-Verfahren mit überlappenden Teilfenstern. Die Linien bleiben stehen, das Rauschen wird glatter. Der Nachteil ist, dass eine Mittelung über Teilfenster bei gleicher Gesamtdauer die Auflösung verringert.

Unser System mittelt innerhalb eines Messfensters nicht. Jedes Fenster ergibt genau ein Spektrum mit voller Auflösung. Die Robustheit gegen Zufall kommt an anderer Stelle hinein:

• Rauschboden als Median: Ob eine Linie bei einer Lagerfrequenz hervorsticht, misst das System gegen den Median der Amplituden in einem Band um diese Frequenz. Der Median wird von den gesuchten Spitzen selbst kaum beeinflusst. Das Ergebnis ist ein Abstand in Dezibel über dem Rauschen.
• Normallage aus vielen Messungen: Die Normallage einer Spindel wird aus vielen gesunden Messungen gelernt, mit robusten Maßen wie Median und medianer absoluter Abweichung (MAD) statt Mittelwert und Standardabweichung.
• Bestätigung über mehrere Messungen: Eine Meldung entsteht erst, wenn eine Abweichung über mehrere aufeinanderfolgende Messungen besteht.

Diese Aufteilung hält jedes einzelne Spektrum scharf und verschiebt die statistische Glättung dorthin, wo sie die Diagnose nicht verwischt.

Warum Steuerungsdaten unter 1 kHz nicht reichen

Viele Betriebe fragen zu Recht, ob man nicht einfach die Daten nutzen kann, die die CNC-Steuerung ohnehin liefert. Für Drehzahl, Spindellast und Betriebszustand ist die Steuerung tatsächlich die richtige Quelle. Für die Lagerdiagnose reicht sie nicht. Die Standard-Schnittstellen der Steuerungen liefern Werte mit deutlich unter 1 kHz. Nach der Nyquist-Regel endet das Spektrum dann unterhalb von 500 Hz. Die Strukturresonanzen, an denen die Hüllkurvenanalyse ansetzt, liegen weit darüber. Selbst die Überrollfrequenzen des Innenrings liegen bei hohen Spindeldrehzahlen schon über dieser Grenze.

Für die Hüllkurve wird das Signal vorher mit einem Bandpass um die Resonanz gefiltert. Wir verwenden dafür ein Butterworth-Filter, das vorwärts und rückwärts angewendet wird und so keine Phasenverschiebung erzeugt. Die Hüllkurve entsteht über die Hilbert-Transformation. Das passende Frequenzband wird je Messstelle festgelegt. Den Weg vom Rohsignal bis zur Meldung beschreibt der Artikel Von der Schwingung zur Meldung. Wie die Box aufgebaut ist, steht unter Edge-Box für die Zustandsüberwachung, und wie die Daten geschützt sind, unter Datensicherheit.

Häufige Fragen